В части 3 статьи представлена математическая модель для системы отношений, изложенной в части 1 и части 2 данной статьи, определены пространства исконных и ролевых качеств человека, покомпонентно определены социальная матрица, матрица души и духа, матрица личности. Введена интегральная характеристика участников пенсионной системы и предельное значение этой характеристики. Рассмотрены действия органов управления пенсионной системой с позиций данной модели.